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Les bases numériques

Définition : En arithmétique, une base est un système dans lequel une valeur donnée permet, par ses puissances successives, d'écrire et d'effectuer des opérations arithmétiques sur l'ensemble des nombres entiers naturels.

 

Il existe une infinité de base, mais certaines sont, par nature, plus simples, et donc plus utilisées.

La base 2 (système binaire), est utilisée en informatique et en électronique.

La base 10  est aujourd'hui la référence (système décimal), enseignée à l'école, elle est utilisée dans le domaine scientifique.

La base 12 sert au compte des mois.

La base 16 employée en informatique facilite les conversions en base 2.

La base 60 sert au compte des secondes et des minutes.

 

Les bases possèdent certaines règles communes :

Le 0 et le 1 s'écrivent de la même manière dans toutes les bases.

Le nombre pi est irrationnel dans toutes les bases.

Altair 8800 (1981)

Colossus (1940-1945)

Nous nous intéresserons ici, principalement aux bases 2 et 10.

 

La base 2, comme nous l'avons dit plus avant, est utilisée en informatique. Cette utilisation s'explique par le fait que les ordinateurs reposent sur des composants électriques conducteurs ne connaissant que deux états : le courant passe ou le courant ne passe pas. Par norme, on associe l'état où le courant ne passe pas, au nombre 0, et l'état où le courant passe, au nombre 1. Ainsi, les premiers ordinateurs utilisaient de très nombreux interrupteurs, comme on le voit sur les photos ci-contre. En réalité, aujourd'hui, les 0 et les 1 ne sont pas des motifs électriques aussi simples. Pour éviter les erreurs, ce qu'on appelle 0 et 1 sont en fait des motifs électriques organisés pour être les plus différents possibles l'un de l'autre.

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